​一元一次方程配套问题

一元一次方程配套问题

今天分享下一元一次方程中的配套问题。首先这个问题本身是不难的，但是对于一些基础不是很好的或者比例没学好的学生来说会有点懵，搞不明白是怎样的关系。接下来说一下这类题目的解题方法：

解题关键：1.找配对的两类物体的比例关系。

2.找配对的两类物体的等量关系。

这里结合生活举一个例子：我们平常看见的正方形课桌，一张课桌是由1个桌面和4个桌脚配套组成的，有20个工人生产桌面和桌脚，每人每天能生产5个桌面或者30个桌脚，应如何分配才能使桌面桌脚刚好配套？这是不是就是一个配套问题呢？

首先配对的两个物体是桌面和桌脚，由题可知桌面：桌脚=1:4，这就是这两类物体的比例关系，接下来就是等量关系了：1×桌脚=4×桌面，有些学生明白不了这是什么意思，你明白了吗？假设我们设需要桌面x个，那么桌脚是不是就是需要4x个了，然后再来看方程左边=4x，方程右边=4x，实际上这个等量关系就是根据比例关系得来的，如果有比例的基础的话，直接就是内项之积等于外项之积，或者比例式时是交叉相乘。

接下来看几道例题

例1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

分析：题目中的比例关系：螺栓：螺母=1:2，

那么等量关系也就是1×螺母=2×螺栓

解答：

解：设分配x个工厂生产螺栓，则（28-x）个工人生产螺母。

由题可得：1×18×（28-x）=2×12x

解得x=12

生产螺母的人数为：28-12=14（个）

答：应分配12个工人生产螺栓，14个工人生产螺母。

例2.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

分析：题目中的比例关系：大齿轮：小齿轮=2:3

那么等量关系为：2×小齿轮=3×大齿轮

解答：

解：设安排x名工人加工小齿轮，则（85-x）名工人加工大齿轮。

由题可得：2×10×x=3×16×（85-x）

解得x=60

加工大齿轮的人数为：85-60=25（名）

答：应安排60名工人加工小齿轮，25名工人加工大齿轮。

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